已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大
已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大
数学人气:688 ℃时间:2020-03-29 01:36:05
优质解答
解由椭圆x²/4+y²=1,设椭圆上的任一点P(2cosa,sina)故/PA/=√(2cosa-0)^2+(sina-2)^2=√(4cos^2a+sin^2a-4sina+4)=√(cos^2a+sin^2a+3cos^2a-4sina+4)=√(3cos^2a-4sina+5)=√(3(1-sin^2a)-4sina...为什么设P(2cosa,sina)这是三角换元的思想呀因为点P(2cosa,sina)满足椭圆方程x²/4+y²=1,即点P(2cosa,sina)在椭圆上。还有第二种方法吗~~!有呀你看P(x,y)则/PA/=√(x-0)^2+(y-2)^2=√x^2+y^2-4y+4(注意到x^2/4+y^2=1,则x^2=4-4y^2且1≤y≤1)=√4-4y^2+y^2-4y+4=√-3y^2-4y+8=√-3(y+2/3)^2+8+4/3=√-3(y+2/3)^2+28/3≤√(28/3)=2√21/3.
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