在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，EF∥AC．求证：AB=BF．

证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠3+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，
∴∠3=∠C，
∵EF∥AC，
∴∠C=∠EFB，
∴∠EFB=∠3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△BFE中，

∠1＝∠2 ∠EFB＝∠3 BE＝BE

，
∴△ABE≌△BFE（AAS），
∴AB=BF．