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已知△ABC的顶点B(-1,-3),AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0,BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0.求直线AC的方程.
已知△ABC的顶点B(-1,-3),AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0,BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0.求直线AC的方程.
数学
人气:779 ℃
时间:2019-08-22 14:44:03
优质解答
∵CE⊥AB,且直线CE的斜率为
1
3
∴直线AB的斜率k=
-1
1
3
=-3,
∴直线AB的方程为y+3=-3(x+1)即3x+y+6=0…(3分)
由
3x+y+6=0
8x+9y-3=0
,解之得
x=-3
y=3
,
∴A点的坐标为(-3,3)…(7分)
设D(a,b),可得C(2a+1,2b+3)
∴
8a+9b-3=0
2a+1-3(2b+3)-1=0
,解之得
a=
3
2
b=-1
因此D(
3
2
,-1),从而可得C(4,1)…(12分)
∴直线AC的方程为:
y-3
1-3
=
x+3
4+3
,
化简整理,得2x+7y-15=0,即为直线AC的方程.…(14分)
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