已知函数f（x）=ax2+3x+1x+1且此函数在其定义域上有且只有一个零点． （1）求实数a的取值集合． （2）当a∈N*时，设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=n•f（n），求{an}的通项公式． （3）在（2）

已知函数f（x）=

ax2+3x+1

x+1

且此函数在其定义域上有且只有一个零点．
（1）求实数a的取值集合．
（2）当a∈N^*时，设数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S_n=n•f（n），求{a_n}的通项公式．
（3）在（2）的条件下，若数列{a_n}是有固定n项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项．