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一直线l被两直线l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线l的方程为_.
一直线l被两直线l
1
:4x+y+6=0和l
2
:3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线l的方程为______.
数学
人气:690 ℃
时间:2020-04-16 21:50:47
优质解答
设所求直线与l
1
、l
2
的交点分别是A、B,设A(x
0
,y
0
).
∵A、B关于原点对称,
∴B(-x
0
,-y
0
).
又∵A、B分别在l
1
、l
2
上,
∴
4x
0
+y
0
+6=0 ①
−
3x
0
+
5y
0
−6=0 ②
①+②得x
0
+6y
0
=0,即点A在直线x+6y=0上,又直线x+6y=0过原点,
∴直线l的方程是x+6y=0.
故答案为:x+6y=0.
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