由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以,2ac*cosB=a^2+c^2-b^2
由题知：a^2+c^2-b^2=1/2ac,
所以,2ac*cosB=1/2ac
所以,cosB=1/4
所以,sinB=根号下(1-cos²B)=根号下[1-(1/4)²]=(根号15)/4
因为,a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2
所以,1/2ac+b^2=a^2+c^2》2ac
(3/2)*ac《4
所以,ac《8/3 ,当且仅当,a=c 时,取等号
所以,S△ABC=(1/2)*ac*sinB《(1/2)*(8/3)*[(根号15)/4]=(根号15)/3
所以,三角形ABC面积的最大值=(根号15)/3
a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2 ,求三角形ABC的最大值
a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2 ,求三角形ABC的最大值
数学人气：800 ℃时间：2019-10-19 17:53:33
优质解答
我来回答
类似推荐
- 在三角形ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2,则三角形ABC面积的最大值.
- a^2+c^2-b^2=1/2ac,(1)sin^2(A+C)/2+cos2B的值 （2）若b=2,求三角形ABC面积的最大值
- 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2−b2＝1/2ac． （Ⅰ）求sin2A+C/2+cos2B的值； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
- 三角形ABC中B=2,B=3分之π,求三角形ABC的最大值 解答时有个a方+c方>=2ac
- 已知a.b.c是三角形ABC三条边的长 （1）当b的平方+2ab=a的平方+2ac是,判断三角形ABC是属于什么三角形