已知数列{an}中,an=n2+λn,且an是递增数列,求实数λ的取值范围

已知数列{an}中,an=n2+λn,且an是递增数列,求实数λ的取值范围
∵{an}是递增数列,
∴an+1＞an,
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn,
∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3,
∴λ＞-3
为什么不能这样解：利用二次函数对称轴即在对称轴右边递增 所以-λ/2≤1解得λ≥-2