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二次函数f(x)图象的对称轴是直线x=-2且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为22,求f(x).
二次函数f(x)图象的对称轴是直线x=-2且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为
2
2
,求f(x).
数学
人气:157 ℃
时间:2019-10-11 13:56:22
优质解答
设二次函数为y=ax
2
+bx+c(a≠0),因为二次函数图象在y轴上的截距为1,所以c=1,
又对称轴是直线x=-2,所以
−
b
2a
=−2
①
根据二次函数图象被x轴截得的线段长为
2
2
,即方程ax
2
+bx+1=0的两根差的绝对值为2
2
,
所以由根与系数关系得|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=
(−
b
a
)
2
−
4
a
=
2
2
,
所以
b
2
a
2
−
4
a
=8
②
①②联立解得:
a=
1
2
,b=2,又c=1,
所以函数f(x)=
1
2
x
2
+2x+1
.
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