sin2x求导是属于复合函数求导,复合函数就是几个简单函数叠加在一起的形式,简单函数如:
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等,对于这些函数求导都有相应的公式,我就不多说了.
复合函数求导不同于前者, sin2x是由y=sinx和y=2x两个函数复合而成的
它的求导规则相当于是要求两次,先对sinx求导再对y=2x
首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2,得到最后的结果y=2cos2x
再换个例子
y=e^(x^2)这个,先对外层求导把x^2看成一个变量外层求导为e^(x^2),内层再对x^2求导得到2x要是我自己求sin2x的导数 是这样的:u=2x, (sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(这样子的话,就连我自己都觉得有问题了。。。可问题出在哪?)还有,就是我还是弄不懂你说的“首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2,得到最后的结果y=2cos2x”,y'=cos2x 再怎么化 我也只化到y'=2cos-sin2x(这都成了什么。。。。)要是我自己求sin2x的导数 是这样的:u=2x, (sin u)'=sin'u+sin u'=cos u+2sin(这样子的话,就连我自己都觉得有问题了。。。可问题出在哪?)你这个是函数的乘积的导数吧,不过也不太像....好像你把乘积的求导和复合求导混了f(x)g(x)的导数是f'(x)g(x)+f(x)g'(x)复合函数求导是:f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)sin2xy=sinu u=2x所以应该是y'=(sinu)' * u'=cosu * 2=2cos2x这样吧f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)这条公式我怎么在书上找不到啊?还有就是那个f 代表什么??? 还有就是很感谢你的细心回答!f也是代表一个函数呀比如y= ln(sinx) 这个由f(x)=lnx和g(x)=sinx复合在一起的吧,也就是g(x)作为f(x)定义域值 的时候f(g(x))=ln g(x)=ln(sinx)
求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x
求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x
老师教的步骤:u=2x,y=sinu
y'=sinu'u'(这步我就真不懂了,虽说我知道有个导数运算法则是(nv)'=n'v+v'u,可用在这里我就不懂了,sinu是怎么=sinu'u'?)
y'=cosu(2x)' (要能弄清楚上面的话,这里应该懂的.)
最后y'=2cos2x (这里我又不懂了,即使能弄清上一步↑,)
老师教的步骤:u=2x,y=sinu
y'=sinu'u'(这步我就真不懂了,虽说我知道有个导数运算法则是(nv)'=n'v+v'u,可用在这里我就不懂了,sinu是怎么=sinu'u'?)
y'=cosu(2x)' (要能弄清楚上面的话,这里应该懂的.)
最后y'=2cos2x (这里我又不懂了,即使能弄清上一步↑,)
数学人气:169 ℃时间:2019-09-17 20:11:33
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