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设a-b=2+
3
,b-c=2-
3
,则a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca的值为( )
A. 6
B. 15
C. 16
D. 30
数学
人气:378 ℃
时间:2019-08-20 17:08:19
优质解答
∵a-b=2+
3
,b-c=2-
3
,
∴a-b+b-c=a-c=4,
∴(a-b)
2
=7+4
3
,(b-c)
2
=7-4
3
,(a-c)
2
=16,
即a
2
-2ab+b
2
=7+4
3
,①
b
2
-2bc+c
2
=7-4
3
,②
a
2
-2ac+c
2
=16.③
①+②+③得,
a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+c
2
+a
2
-2ac+c
2
=30,
即2(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac)=30,
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=15.
故选:B.
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