如图：已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切线

∵cb//op
∴∠aop=∠acb
∵ob=oc （bc是弦）
∴∠acb=∠obc
∵cb//op
所以∠obc=bop
∴∠aop=∠acb=∠obc=∠bop
又有ob=oa,op=op
∴△aop≌△bop
∴∠obp=∠oap=90°
所以pb⊥ob,pb是圆o的切线.
【不需要bd=2pa的条件】