sin²B=cos²A
(1-cos2B)/2=(1+cos2A)/2
∴ cos2B=-cos2A
∴ cos[(A+B)-(A-B)]=- cos[(A+B)+(A-B)]
即cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)=-cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
∴ cos(A+B)cos(A-B)=0
∵ A,B∈(0,π),∴ cos(A-B)≠0
∴ cos(A+B)=0
∴ A+B=π/2
∴ 三角形是直角三角形(C是直角)
已知三角形ABC中,sin²B=cos²A,试判断三角形的形状.
已知三角形ABC中,sin²B=cos²A,试判断三角形的形状.
数学人气:826 ℃时间:2019-12-11 19:09:14
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