已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证:(1)x1x2为定值;(2)1/|FA|+1/|FB|为定值.
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证:
(1)x1x2为定值;
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为定值.
(1)x1x2为定值;
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数学人气:866 ℃时间:2019-10-23 08:42:33
优质解答
(1)抛物线的焦点为F(p2,0),设直线AB的方程为y=k(x-p2)(k≠0),由y=k(x-p2)y2=2px,消去y,得k2x2-p(k2+2)x+k2p24=0,由根与系数的关系,得x1x2=p24(定值).当AB⊥x轴时,x1=x2=p2,x1x2=p24,也成立....
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