定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0恒成立. (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明f(x)为减函数;
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0恒成立.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明f(x)为减函数;若函数f(x)在[-3,3]上总有f(x)≤6成立,试确定f(1)应满足的条件;(3)解关于x的不等式
f(ax2)−f(x)>
f(a2x)−f(a),(n是一个给定的自然数,a<0)
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明f(x)为减函数;若函数f(x)在[-3,3]上总有f(x)≤6成立,试确定f(1)应满足的条件;(3)解关于x的不等式
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数学人气:524 ℃时间:2019-08-19 19:45:42
优质解答
(1)由已知对于任意x∈R,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0令x=-y,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=0∴对于任意x,都有f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.(2)设任意...
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