(1)由ax-1>0,得ax>1.(1分)
当a>1时,x>0;(2分)
当0<a<1时,x<0.(3分)
所以f(x)的定义域是当a>1时,x∈(0,+∞);当0<a<1时,x∈(-∞,0).(4分)
(2)当a>1时,任取x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,(5分)
则ax1<ax2,所以ax1−1<ax2−1.(6分)
因为a>1,所以loga(ax1−1)<loga(ax2−1),即f(x1)<f(x2).(8分)
故当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.(9分)
当0<a<1时,任取x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2,(10分)
则ax1>ax2,所以ax1−1>ax2−1.(11分)
因为0<a<1,所以loga(ax1−1)<loga(ax2−1),即f(x1)<f(x2).(13分)
故当0<a<1时,f(x)在(-∞,0)上也是增函数.(14分)
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
数学人气:577 ℃时间:2019-08-20 20:20:13
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