即(x的平方-ax+a)/x>0,
x属于[1,正无穷）,所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1)
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
高中数学不等式恒成立问题 f(x)=(x2-ax+a)/x,x属于[1,正无穷）,
高中数学不等式恒成立问题 f(x)=(x2-ax+a)/x,x属于[1,正无穷）,
对任意x属于[1,正无穷）,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
函数是(x的平方-ax+a)/x
对任意x属于[1,正无穷）,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
函数是(x的平方-ax+a)/x
数学人气：362 ℃时间：2020-10-01 11:39:08
优质解答
f(x)>0,
即(x的平方-ax+a)/x>0,
x属于[1,正无穷）,所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1)
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
即(x的平方-ax+a)/x>0,
x属于[1,正无穷）,所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1)
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
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