(1)AC是∠BAD的平分线时,AD⊥CD,
证明:连接BC,
则∠ACB=90°,即∠B+∠BAC=90°,
∵CD是圆O的切线,
∴∠ACD=∠B,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
即∠D=90°,AD⊥CD;
(2)由(1)可知:∠BAC=∠CAD,
∵∠ACB=∠D=90°,
∴△ABC∽△ACD,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=AD•AB=20;
解得AC=2 ,
直角三角形ACD中,
根据勾股定理可得CD=2,
根据CD是圆的切线可得:CD2=AD•DE,即DE=CD2÷AD=4÷4=1.所以AB=AE
如图 AB为圆O的直径 CD是圆O的切线 C是切点 AD垂直于CD AD的延长线与BC延长线相交于点E 求证AE=AB
如图 AB为圆O的直径 CD是圆O的切线 C是切点 AD垂直于CD AD的延长线与BC延长线相交于点E 求证AE=AB
数学人气:941 ℃时间:2020-03-27 14:20:18
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