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两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a Km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为_km.
两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a Km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为______km.
数学
人气:268 ℃
时间:2019-10-18 02:28:44
优质解答
根据题意,得
△ABC中,∠ACB=180°-20°-40°=120°,
∵AC=BC=akm
∴由余弦定理,得cos120°=
A
C
2
+B
C
2
−A
B
2
2AC•BC
即-
1
2
=
a
2
+
a
2
−A
B
2
2×a×a
,解之得AB=
3
a
(舍负)
即灯塔A与灯塔B的距离为
3
akm
故答案为:
3
a
我来回答
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