已知△ABC的顶点坐标为A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）． （Ⅰ） 求AB边上的高线所在的直线方程； （Ⅱ） 求△ABC的面积．

（Ⅰ）AB的斜率K_AB=

2−0

0−4

=-

1

2

  …（2分）；
AB边高线斜率K=2 …（3分）
AB边上的高线方程为y-3=2（x-3）…（5分）；
化简得2x-y-3=0．…（6分）
（Ⅱ）直线AB的方程为

x

4

+

y

2

=1 即x+2y-4=0 …（7分）
顶点C到直线AB 的距离为d=

|3+6−4|

5

=

5

 …（9分），
AB=

42+22

=2

5

 …（11分）
∴△ABC的面积S_△ABC=

1

2

AB•d=

1

2

•2

5

•

5

=5．…（12分）