设根号x+根号y小于等于k根号(x+y)对一切x,y属于实数且x,y大于0都成立,求k的最小值

x,y>0
k≥(√x+√y)/)=√(((√x+√y)/√(x+y))^2)=√((x+y+2√xy)/(x+y))=√(1+2/(√(x/y)+√(y/x))
因为对任意x,y＞0,都成立
所以k≥右项的最大值
右项当且仅当x/y=y/x=1时,等号成立
k的最小值为√2