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设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式△=b2-4ac=0,则不等式ax2+bx+c≥0的解集为 _.
设一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a<0)的根的判别式△=b
2
-4ac=0,则不等式ax
2
+bx+c≥0的解集为 ______.
数学
人气:927 ℃
时间:2019-09-29 03:58:52
优质解答
由△=b
2
-4ac=0可知方程有两个相等的实数根,则方程的根为x
1
=x
2
=
−b±
0
2a
=-
b
2a
,
所以ax
2
+bx+c≥0变形为a
(x+
b
2a
)
2
≥0,又a<0,所以得到
(x+
b
2a
)
2
=0,解得x=-
b
2a
,
则不等式ax
2
+bx+c≥0的解集为{-
b
2a
}
故答案为{-
b
2a
}
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