将函数f(x)=x*3-(1/2)x*2-2x+5,若对于任意x属于【-1,2】都有f(x)小于m成立,求实数m的取值范围.

解因为令g(x)=f(x)-m=x³-1/2x²-2x+5-m
所以原命题转化为g(x)=x³-1/2x²-2x+5-m<0在x∈[-1,2]恒成立
因为g'(x)=3x²-x²-2
令g'(x)=3x²-x²-2=0 解得x1=-2/3x2=1
那么函数g(x)在[-1.-2/3)是增函数,[-2/3,1)是减函数,[1,2]是增函数
要是g(x)<0恒成立 只需要
g(-2/3)<0 ==>(-2/3)³-1/2(-2/3)²-2(-2/3)+5-m<0
g(2)<0==>2³-1/2×2²-2×2+5-m<0
解得m>7O(∩_∩)O谢谢你，这位高人！！辛苦了！g(2)不是属于递增区间的吗?g(1)是属于递减区间的，那么请问代g(1)进去计算行么？g(2)是属于递增区间代，g(1)进去不行的······