a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca
两边同时乘以2
2a·a+2b·b+2c·c=2ab+2bc+2ca
（a^2-2ab+b^2）+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于
(a-b)^2≥0
(b-c)^2≥0
(a-c)^2≥0
上式成立只有
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
所以是等边三角形
已知a,b,c是三角形ABC的三边,满足a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca,判断ABC的形状.并说明理由
已知a,b,c是三角形ABC的三边,满足a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca,判断ABC的形状.并说明理由
数学人气：443 ℃时间：2019-08-19 23:22:50
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
- 已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,试判断三角形ABC并说明理由
- 已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状.
- 若三角形ABC的三边abc满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,是判断三角形ABC的形状.
- 已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
猜你喜欢
- 1如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC． （1）求证：AD=CE，AD⊥CE； （2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则（1）中结论是仍然成立？画出图形，证明你结论．
- 2已知直线y=2x+2与直线y=kx+2及X轴围成的三角形面积为5,求k的值
- 3急需一篇英语作文~ 80词左右
- 4一亩田地=多少平方米如何计算
- 5一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4.
- 6在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形
- 7--- Would you like to see the movie with me tonight?
- 8如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E
- 9梯形的面积公式是什么?用字母该怎么表示呢?
- 10含有近义词的四字成语