若m、n都是正实数,方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根,则m+n的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10
若m、n都是正实数,方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根,则m+n的最小值是( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
数学人气:474 ℃时间:2020-06-03 10:07:59
优质解答
∵方程都有实根,
∴
,
∴m
2≥8n,n
2≥m.
∵m、n都是正实数,
因此有m
4≥64n
2≥64m,
∴m(m
3-64)≥0,因m>0,则m
3≥64,m≥4,所以m最小值是4;
又n
2≥m,n
2≥4得n≥2,即n的最小值为2,
故m+n的最小值为6.
故选B.
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