已知函数f(x)=ln(根号下1+2x)+mx 求.当m=1且1≥a>b≥0时 证明4/3<(f(a)-f(b))/(a-b)<2
已知函数f(x)=ln(根号下1+2x)+mx 求.当m=1且1≥a>b≥0时 证明4/3<(f(a)-f(b))/(a-b)<2
数学人气:844 ℃时间:2019-08-20 21:22:39
优质解答
根据拉格朗日中值定理知,原命题等价于证明4/3简单的方法是有吧,不过我暂时没想出来,那需要巧妙的处理。高中这种题都被我跳过去了,没认真听。现在我想了一种解法,还算常规,不过你要接触过极限和洛必达法则,你要我就打给你。。。。。呀,我好像知道怎么写了,等等。。。下面是最简单的解法,先证一边,[f(a)-f(b)]/(a-b)>4/3,去分母,移项得: f(a)-4/3a>f(b)-4/3b。 构造函数F(x)=f(x)-4/3x=1/2ln(1+2x)-1/3x,则F`(x)=1/(1+2x)-1/3>=0,0=b时,F(a)>F(b)。 另一边同理,化简得f(a)-2ab时,G(a)
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