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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD (1)求证:AB⊥平面PAD; (2)若AD=1,AB=3,BC=4,求直线AB与平面PDC所成角的大小.
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)若AD=1,
AB=
3
,BC=4,求直线AB与平面PDC所成角的大小.
数学
人气:663 ℃
时间:2019-08-17 22:59:31
优质解答
(1)证明:∵PD⊥面ABCD,AB⊂面ABCD,∴PD⊥AB,
∵底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,
∴AB⊥AD
∵PD∩AD=D,∴AB⊥平面PAD;
(2)∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PDC
∴平面PDC⊥平面ABCD.
过D作DF∥AB交BC于F,过点F作FG⊥CD交CD于G,则∠FDG为直线AB与平面PDC所成的角.
在Rt△DFC中,∠DFC=90°,
DF=
3
,CF=3
,
∴
tan∠FDG=
3
,∴∠FDG=60°.
即直线AB与平面PDC所成角为60°.
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