证明:
思路:取BF中点M,连接AM.
先证:△ABE≌△CAD==>∠ABE=∠CAD,BE=AD;
再证:△AME≌△CFD==>∠AME=∠CFD;
再根据各角的关系推出∠BFD+∠CFD=90°,进而推出CF⊥BE;
以下为具体证明过程:
△ABE和△CAD中,∠EAB=∠DCA=60°,AB=CA,AE=CD
∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD,∠AEB=∠ADC
∵AF=BF/2,∴FD=AD-AF,ME=BE-BM,M为BF中点,
∴ME=FD,又∵AE=CD,∠AEB=∠ADC
∴△AME≌△CFD(SAS)
∴∠FCD=∠MAE,∠AME=∠CFD
∵AF=MF,∴∠AFE=2∠AME=2(∠ABM+∠BAM)
而∠BAE=∠BAM+∠MAF+∠FAE=∠BAM+∠AME+∠FAE=∠BAM+(∠ABM+∠BAM)+∠ABM=2(∠ABM+∠BAM)
∴∠AFE=∠BAE=60°,∠AME=∠ABM+∠BAM=1/2∠BAE=30°
又∠BFD=∠AFE=60°,∠CFD=∠AME=30°
∴∠BFC=∠BFD+∠CFD=90°
∴CF⊥BE
如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE
如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE
数学人气:697 ℃时间:2019-08-21 04:20:57
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