已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.
数学人气:961 ℃时间:2019-08-19 21:43:22
优质解答
设方程的两根为x
1,x
2,
根据题意得△=(2k-1)
2-4(k
2+1)≥0,解得k≤-
,
x
1+x
2=-(2k-1)=1-2k,x
1x
2=k
2+1,
∵方程的两根之和等于两根之积,
∴1-2k=k
2+1
∴k
2+2k=0,
∴k
1=0,k
2=-2,
而k≤-
,
∴k=-2.
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