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设函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a](a、b∈R),求f(x)的值域.
设函数f(x)=ax
2
+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a](a、b∈R),求f(x)的值域.
数学
人气:592 ℃
时间:2019-08-20 12:31:13
优质解答
由题意可知函数一定为二次函数即a≠0,而图象关于y轴对称可判断出b=0,即函数解析式化简成f(x)=ax
2
+3a.
由定义域[a-1,2a]关于Y轴对称,故有a-1+2a=0,得出a=
1
3
,即函数解析式化简成f(x)=
1
3
x
2
+1,x∈[-
2
3
,
2
3
]
f(x)的值域为[1,
31
27
]
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