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已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作直线l交双曲线于A,B两点. (1)求弦AB中点M的轨迹. (2)若P恰为AB中点,求l的方程.
已知双曲线3x
2
-y
2
=3,过点P(2,1)作直线l交双曲线于A,B两点.
(1)求弦AB中点M的轨迹.
(2)若P恰为AB中点,求l的方程.
数学
人气:322 ℃
时间:2019-11-15 07:37:00
优质解答
(1)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),M(x,y),
则3x
1
2
-y
1
2
=3,3x
2
2
-y
2
2
=3,
两式相减得3x(x
1
-x
2
)-y(y
1
-y
2
)=0,
∴
3x
y
=
y−1
x−2
,即3x
2
-y
2
-6x+y=0,斜率不存在时也满足,轨迹为双曲线;
(2)由(1)知3x
1
2
-y
1
2
=3,3x
2
2
-y
2
2
=3,
两式相减得6(x
1
-x
2
)-(y
1
-y
2
)=0,从而直线的斜率为6,
故所求直线方程为6x-y-11=0
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