已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少?
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少?
结论:S[2012]=3*2^1006-3
由已知a[1]=1,a[2]=2 [ ]内是下标
a[n+1]a[n]=2^n (1)
a[n+2]a[n+2]=2^(n +1) (2)
(2)/(1) a[n+2]=2a[n] (隔项递推关系)
S[2012]=a[1]+a[3]+a[5]+...+a[2009]+a[2011] *** 用到隔项递推关系
+a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2010]+a[2012]
=1+2+2^2+...+2^1004+2^1005
+2+2^2+2^3+...+2^1005+2^1006
=(2^1006-1)+(2^1007-2)
=3*2^1006-3
S[2012]=a[1]+a[3]+a[5]+...+a[2009]+a[2011] *** 用到隔项递推关系
+a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2010]+a[2012]
=1+2+2^2+...+2^1004+2^1005
+2+2^2+2^3+...+2^1005+2^1006
=(2^1006-1)+(2^1007-2)
这些不太明白,为什么a[2011]=2^1005
、还有最后是怎么得到(2^1006-1)+(2^1007-2)的?
结论:S[2012]=3*2^1006-3
由已知a[1]=1,a[2]=2 [ ]内是下标
a[n+1]a[n]=2^n (1)
a[n+2]a[n+2]=2^(n +1) (2)
(2)/(1) a[n+2]=2a[n] (隔项递推关系)
S[2012]=a[1]+a[3]+a[5]+...+a[2009]+a[2011] *** 用到隔项递推关系
+a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2010]+a[2012]
=1+2+2^2+...+2^1004+2^1005
+2+2^2+2^3+...+2^1005+2^1006
=(2^1006-1)+(2^1007-2)
=3*2^1006-3
S[2012]=a[1]+a[3]+a[5]+...+a[2009]+a[2011] *** 用到隔项递推关系
+a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2010]+a[2012]
=1+2+2^2+...+2^1004+2^1005
+2+2^2+2^3+...+2^1005+2^1006
=(2^1006-1)+(2^1007-2)
这些不太明白,为什么a[2011]=2^1005
、还有最后是怎么得到(2^1006-1)+(2^1007-2)的?
数学人气:755 ℃时间:2020-06-07 19:37:30
优质解答
为什么a[2011]=2^1005 ?a[n+2]=2a[n] (隔项递推关系)a[2011]=2*a[2009]=2^2*a[2007]=...=2^1005*a[1]=2^1005 1+2+2^2+...+2^1004+2^1005=2^1006-12+2^2+2^3+...+2^1005+2^1006=2^1007-2
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片草地可供12头牛吃9周,或可供8头牛吃15周,问可供17头牛吃多少周
- 2已知△ABC中,∠C=2∠A,∠A+∠B=120°,求∠A,∠B,∠C的度数.
- 3S是x^2+y^2+z^2=4,求∫∫(x^2+y^2)dS
- 43a-2b-5a+4b 等于多少 合并同类项
- 5食堂有煤,原来每天烧煤3t,用去15t后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天.求原存煤量.
- 6已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等
- 7你能发现一次函数、一元一次方程及一元一次不等式这三者之间有什么关系吗?
- 8怎么背元素周期表的7个主族,有什么口诀来背吗,不要说死记硬背
- 9下列词语的搭配是否合适?错误的改正过来
- 10有没有arrived home?