在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F． 求证：四边形AECF是菱形．

证明：∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2∴在△AOE和△COF中，∠1＝∠2AO＝CO∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，∴AE=CE=A...