在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,BC=1 试用几何知识求tanA的值

延长CB至D,使CD=AC,连结AD,
则三角形ACD是等腰直角三角形,
CD=CA,
〈CAD=45度,则〈CAB=〈BAD=22.5度,
AB是〈CAD角平分线,
CB/BD=CA/AD,
AD=√2AC,
CB/BD=√2/2,
BD=√2,
CD=CB+BD=√2+1,
AC=CD=√2+1,
tan22.5°=BC/AC=1/(√2+1)=√2-1.