首先可以知道A和B都不可能为空集,也不能为全集.
所以A b 的元素个数在 1到 N-1
用A来分析:
1.A只有1个元素时,有N种情况;
B有(N-1)/1 + (N-1)/2 + (N-1)/3 +---- + (N-1)/(n-1)
2.A只有2个元素时,有 N/2种情况;
B有( (N-2)/1 + (N-2)/2 + (N-2)/3 +---- + (N-2)/(n-2) )*(2/1 + 2/0);
3.A只有3个元素时,有 N/3种情况;
B有( (N-3)/1 + (N-3)/2 + (N-3)/3 +---- + (N-3)/(n-3) )*(3/2 + 3/1 + 3/0);
-----
n.A只有n-1个元素时,有 N/N-1种情况;
B有( 1/1 )*(N-1/n-2 + N-1/n-3 + ------ N-1/0);
可以看出规律:
Ak = N/k * (N-K/1+N-K/2+ ----- N-K/N-K)*(K/0 + ----K/K -1 )
Ak = N/k *(2~(N-K)-1)*(2~K-1)
= N/k * (2~N + 1) - N/K*2~(N-K) - N/K*2~K
因为N/K = N/N-K
所以 N/K*2~(N-K) = N-K/2~(N-K)
Ak进一步简化:
Ak = N/k * (2~N + 1) - N/K*2~(N-K) - N/K*2~K
= N/k * (2~N + 1) - 2* N/K * 2~K
对数列Ak 分开求和:
已知 K:(1--- N-1)
N/K的和为: 2~N-2
所以N/K * (2~N + 1)的N-1项和为:
(2~N-2) * (2~N + 1)
= 4~N - 2~N - 2
2 * N/K * 2~K 的和为:
2*((1+2)~N - 1 - 2~N)
= 2*3~N -2 - 2*2~N
所以Ak 的和为:
4~N -2*3~N + 2~N
故 (A,B)个数为: 4~N -2*3~N + 2~N
设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足A不是B的子集且B也不是A的子集.若M=【a1,a2,a3...,an】,求所有不同的有序集合对(A,B)的个数.感激不尽
设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足A不是B的子集且B也不是A的子集.若M=【a1,a2,a3...,an】,求所有不同的有序集合对(A,B)的个数.感激不尽
数学人气:828 ℃时间:2019-10-23 11:27:03
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