如图,设△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是()°.
如图,设△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是()°.
数学人气:162 ℃时间:2019-10-25 23:55:17
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∵等边△ABC、等边△CDE
∴AC=BC,CE=CD,∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠ECD=60
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠ECD-∠BCE
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠CBD=∠CAE
∵∠EBD=62
∴∠CBD=∠EBD-∠CBD=62-∠CBE
∴∠CAE=62-∠CBE
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60-62+∠CBE=-2+∠CBE
∴∠ABE+∠BAE=60-∠CBE-2+∠CBE=58
∴∠AEB=180-(∠ABE+∠BAE)=122
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