已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
数学人气:929 ℃时间:2020-01-29 07:29:41
优质解答
证明:∵点D在∠BAC的平分线上,∴∠1=∠2.(1分)又∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3.(2分)∴AE=DE.(3分)又∵BD⊥AD于点D,∴∠ADB=90°.(4分)∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°.(5分)∴∠EBD=∠EDB.(6分)...
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