已知正四棱柱的一条对角线长为根号6 且与底面所成角的余弦值为三分之根号三 则此四棱柱的体积为多少?

底面为正方形的直四棱柱称为正四棱柱.
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AC1=根号6,cos角C1AC=根号3/3,求其体积.
底面对角线AC=AC1*cos角C1AC=根号2
底面边长是:AB=根号(AC²/2)=1
正四棱柱的高为:CC1=根号(AC1²-AC²)=2
正四棱柱体积是:1×1×2=2