都没有错.
x2013=1,得到的结论并不是x=1,而是一个复数值,这个复数满足1+x+x2=0.
可以换个思维,求解方程1+x+x2=0,可以得到两个复数解.再把这两个复数解的任一,代入到后面的式子,可以得到(复数解)^2013=1.
不过显然结果给出来的答案更为简单明了.什么是复数值啊?我只有初中水平...x2013=1 x值不是只会=1吗还有x2+x+1不是无解吗......复数就是a+ib形式的数值,其中i的平方等于-1。引入复数值的目的,就是为了回答x2+x+1=0这样的方程的解。复数是高中数学的内容。跟复数对应的实数,初中以前所学的就是实数。x2013=1,在实数的范围内只有一个解,就是1。但是在复数范围内,有2013个解。其中有两个解,满足1+x+x2=0。 当然你现在只是初中生,如果你老师出这个题,你给老师说,这个题不对,1+x+x2=0这个方程不成立。你老师多半会尴尬笑笑,然后说你想得多。然后再也不会把这个题拿出来现了。
已知x2+x+1=0求1+x+x2+x3+x4.+x2013的值
已知x2+x+1=0求1+x+x2+x3+x4.+x2013的值
结果为1+x(1+x+x2)+.+x2011(1+x+x2)=1+0+.+0=1
可是原式=(1+x+x3)+x4+x5+x6+...+x2011+x2012+x2013=0+x4(1+x)+x6+.+x2010(1+x)+x2012+x2013=-x6+x6+.-x2012+x2012+x2013(共2014个数,没三项和为0,会剩一个x2013)=x2013
所以1=x2013 ∴x=1 这时1+x+x2又不为0
结果为1+x(1+x+x2)+.+x2011(1+x+x2)=1+0+.+0=1
可是原式=(1+x+x3)+x4+x5+x6+...+x2011+x2012+x2013=0+x4(1+x)+x6+.+x2010(1+x)+x2012+x2013=-x6+x6+.-x2012+x2012+x2013(共2014个数,没三项和为0,会剩一个x2013)=x2013
所以1=x2013 ∴x=1 这时1+x+x2又不为0
数学人气:642 ℃时间:2020-03-28 09:44:24
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