高中数学问题:1.所有求直线方程的方法 2.弦长公式 3.直线与直线距离公式 4.求曲线方程的相关
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高中数学问题:1.所有求直线方程的方法
2.弦长公式 3.直线与直线距离公式 4.求曲线方程的相关点法和点差法怎么用
求大神一一指点 谢谢.
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数学人气:760 ℃时间:2019-10-11 21:14:15
优质解答
(1)一般式:Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0) (2)点斜式:y-y0=k(x-x0) (3)截距式:x/a+y/b=1 (4)斜截式:Y=KX+B (K≠0) (5)两点式:(y-y0)/(y0-y1)=(x-x0)/(x0-x1) 这些是比较常见的.弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号 证明方法如下: 假设直线为:Y=kx+b 圆的方程为:(x-a)^2+(y-u)^2=r^2 假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2) 则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^ 把y1=kx1+b. y2=kx2+b分别带入, 则有: AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 =√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 =√1+k^2*│x1-x2│ 证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的 证明方法二 d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2 这是两点间距离公式 因为直线 y=kx+b 所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2) 将其带入 d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 得到 d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2 =√(1+k^2)(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2直线(一般式):Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),,那么这点到这直线的距离就为:(AXo+BYo+C)的绝对值除以根号下(A的平方加上B的平方) 若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法". 求直线方程或求点的轨迹方程 例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程. 设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①;x1^2 +px1+q=0 ②; 由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③; 同理 px2 +3y2+q=0 ④. ∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线. ∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程. 例2 过椭圆x2+4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程. 设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16, 两式相减,得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,因为x1+x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1﹣x2),有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1),即4y + x﹣5=0 求圆锥曲线方程用点差法已按提问顺序发送,望采纳。你太棒了 感谢没事没事。
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