如图：已知⊙M经过O点，并且⊙M与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根． （1）求线段OA，OB的长； （2）已知点C是劣弧OA的中点，连结BC交OA于D． ①求证

（1）x²-17x+60=0
（x-12）（x-5）=0
x₁=12，x₂=5，
OA=12，OB=5；
（2）①∵点C是劣弧OA的中点，
∴

OC

＝

AC

∴∠OBC=∠DOC，
又∵∠C=∠C，
∴△OCB∽△DCO．
∴

OC

BC

＝

CD

OC

即OC²=CD•CB；
②连接MC交OA于点E，根据垂径定理的推论，得ME⊥OA，

根据垂径定理，得OE=6，
∵OA=12，OB=5，∠BOA=90°，
∴AB是⊙M的直径，由勾股定理得AB=13，
根据勾股定理，得ME=

MO2−ME2

＝

6．52−62

＝2.5．
∴CE=6.5-2.5=4，
即C（6，-4）；
（3）假定在⊙上存在点P，使S_△ABD=S_△POD，

∵OB∥EC，
∴△OBD∽△ECD，
∴

OB

EC

＝

OD

ED

，
即

5

4

＝

OD

6−OD

解得OD=

10

3

，
∴S_△ABD=

1

2

AD•BO=

65

3

，
∴S_△POD=

65

3

，
故可得在△POD中，OD边上的高为13，即点P到x轴的距离为13，
∵⊙上的点到x轴的最大距离为9，
∴点P不在⊙上，
故在⊙上不存在点P，使S_△ABD=S_△POD．