已知关于x的函数f(x)=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求实数m的值

设x1,x2是方程的两个不同和实数根,显然m≠-6
∴Δ=[2(m-1)]^2-4(m+6)(m+1)＞0 ,解得m＜-5/9
由韦达定理可得 x1+x2=-2(m-1)/(m+6) ； x1x2= (m+1)/(m+6)
．又∵1/x1+1/x2=-4,∴
(x1+x2)/(x1x2)=-4,
∴-2(m-1)/(m+6)=-4(m+1)/(m+6)
∴-2(m-1)=-4(m+1)
解得 m=-3＜-5/9
∴m的值为-3．