在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和c/b=1/2+3，求∠A和tanB的值．

由b²+c²-bc=a²，根据余弦定理得cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

＞0，则∠A=60°；
因此，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B．
由已知条件，应用正弦定理

1

2

+

3

=

c

b

=

sinC

sinB

=

sin(120°−B)

sinB

=

sin120°cosB−cos120°sinB

sinB

=

3

2

cotB+

1

2

，
解得cotB=2，从而tanB=

1

2

．
所以∠A=60°，tanB=

1

2

．