求与双曲线x216−y29=1共渐近线且过A(23,−3)点的双曲线方程及离心率.
求与双曲线
−=1共渐近线且过
A(2,−3)点的双曲线方程及离心率.
数学人气:676 ℃时间:2020-03-28 14:22:35
优质解答
∵所求双曲线与双曲线
−=1共渐近线
∴设双曲线方程为:
−=λ(λ≠0)(3分)
又∵点
A(2,−3)在双曲线上,∴
λ=−=−.…(8分)
可得所求双曲线方程为:
−=−,
化成标准形式,得
−=1,从而a
2=
,c
2=
+4=
,
因此,离心率满足e
2=
=
,解之得
e=.…(12分)
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