关于反函数的二阶导数问题

关于反函数的二阶导数问题
若y=f(x)三阶可导 设g(y)=x
则可以证明g’(y)=1/y' （不用证）
根据以上条件求g''(y)
我的思路是g''(y)=(1/y')'=(y'^(-1))'=(y')'(-1)(y')^(-2)
=-y''/y'^2
请问错在哪里
看不出错的就不要回了
最好不要用链式法则解释
用最本质的概念解释一下错在哪里
还有题干上 fx三阶可导 其实说二阶可导就够了 但是这题还有第二问 忘记改题目了 不影响该题
答案为-y''/(y')^3
斟酌后再回答