在平面内一动点P到两定点A、B距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
在平面内一动点P到两定点A、B距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
数学人气:187 ℃时间:2019-10-23 02:31:35
优质解答
不妨设A(-a,0),B(a,0),(a>0)
P(x,y)
由题设可得:
√[(x+a)²+y²]×√[(x-a)²+y²]=a²
[(x²+y²+a²)+2ax]×[(x²+y²+a²)-2ax]=a^4
(x²+y²+2a²)(x²+y²)=4a²x²
(x²+y²)²=2a²x²-2a²y²
把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代人上式,可得
ρ²=2a²cos2θ
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