如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD.
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD.
其他人气:222 ℃时间:2019-08-20 08:18:21
优质解答
证明:如图,连接AP,
∵AB=AC,P为BC边的中点,
∴AP⊥BC,
∵∠BAC=120°,
∴∠C=
(180°-∠BAC)=
(180°-120°)=30°,
∵PD⊥AC,
∴∠CPD+∠C=90°,
又∵∠APD+∠CPD=90°,
∴∠APD=∠C=30°,
∴AP=2AD,AC=2AP,
∴AC=4AD,
∴CD=AC-AD=4AD-AD=3AD,
即CD=3AD.
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