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如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施?
如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施?
数学
人气:318 ℃
时间:2019-08-20 22:00:12
优质解答
连接OA′,OA.设圆的半径是R米,则ON=(R-4)米,OM=(R-18)米.
根据垂径定理,得AM=
1
2
AB=30米,
在直角三角形AOM中,
∵AO=R米,AM=30米,OM=(R-18)米,
根据勾股定理,得:R
2
=(R-18)
2
+900,
解得:R=34.
在直角三角形A′ON中,根据勾股定理得A′N=
34
2
−
30
2
=16米.
根据垂径定理,得:A′B′=2A′N=32>30.
∴不用采取紧急措施.
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