如何证明任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1是质数

首先,任意从2开始的一串连续质数相乘的乘积减1肯定是奇数（这一步也可以不要）.
其次,[（2*3*5*7*11*.*n） - 1 ] 这个数,被2、3、5、7、11、.n去除,余数总是 -1 ,即不能整除.
同时,被2、3、5、7、11、.n共m个数中任意两个数的积、3个数的积、4个数的积、.、m个数的积去除,余数也总是 -1 ,即不能整除.
（所以命题成立?）
后来我发现这个证明有漏洞.
事实上,所给的命题不成立.很容易找到反例.
例如：
2*3*5*7 - 1 = 209,而 209 = 11*19 就不是素数.
还有
2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509
2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689
2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869
等都不是素数.很多很多.