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已知函数fx=lnx-x分之1...判断fx的单调性,用定义法证明
已知函数fx=lnx-x分之1...判断fx的单调性,用定义法证明
数学
人气:271 ℃
时间:2019-08-19 09:33:56
优质解答
f(x)=lnx-1/x的定义域为x>0
f(x)在定义域内是增函数.
设0
f(x1)-f(x2)=lnx1-1/x1-(lnx2-1/x2)
=lnx1-lnx2+1/x2-1/x1
=ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)
∵0
∴x1/x2<1
ln(x1/x2)<0
x1-x2<0
x1x2>0
∴(x1-x2)/(x1x2)<0
ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)<0
即:f(x1)-f(x2)<0
f(x1)
函数f(x)为增函数.
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