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抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=_.
抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=______.
数学
人气:695 ℃
时间:2019-08-20 15:04:56
优质解答
设A(x
1
,0),B(x
2
,0),由△ABC是直角三角形可知x
1
、x
2
必异号,
则x
1
•x
2
=
c
a
<0,
由于函数图象与y轴相交于C点,所以C点坐标为(0,c),
由射影定理知,|OC|
2
=|AO|•|BO|,即c
2
=|x
1
|•|x
2
|=|
c
a
|,
故|ac|=1,ac=±1,
由于
c
a
<0,所以ac=-1.
故答案为:-1.
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